[백준 코딩테스트(Python)] 기본 수학 2 - 골드바흐의 추측

9020번: 골드바흐의 추측

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

 

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1. 문제 접근 방식

① n에 대한 소수에서 골드바흐 파티션을 구해야 하므로 일단 소수인지 판단하는 함수를 작성한다.

② n을 2로 나눈 수를 각각 a, b에 할당을 한 후 a와 b가 소수인지 확인을 한다.

③ a, b가 소수가 아니라면 a와 b에 -1, +1을 해주며 소수인지 확인한다.

 

① 소수 판단 함수

이전 포스팅에서도 언급했듯이 '에라토스테네스의 체' 알고리즘을 사용하여 소수인지 판단하면 된다.

[백준 코딩테스트(Python)] 기본 수학 2 - 소수 구하기 (에라토스테네스의 체)

def check_sosu(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(x**0.5)+1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

 

② n을 반으로 나눈 후 소수인지 확인

n을 2로 나눈 것을 a, b에 각각 할당해준다. (n은 무조건 짝수이기에 가능함)

그런 후 a와 b가 소수인지 확인을 하고 소수이면 출력한다.

a와 b 둘 다 소수가 아닐 경우, a, b에 -1, +1을 해주어 a, b 모두 소수일 때까지 반복해준다. 여기서 a에 -1을 해주는 이유는 a가 더 작아야 한다는 조건이 있기 때문이다.

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())

    a, b = n//2, n//2
    while a > 0:
        if check_sosu(a) and check_sosu(b):
            print(a, b)
            break
        else:
            a -= 1
            b += 1

 

2. 풀이 코드

# 소수인지 판단하는 함수
def check_sosu(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(x**0.5)+1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())

    # n을 반으로 나누어 둘 다 소수인지 확인
    a, b = n//2, n//2
    while a > 0:
        if check_sosu(a) and check_sosu(b):
            print(a, b)
            break
        else:
            a -= 1
            b += 1

 

시간 초과 코드

1부터 n까지 소수인것을 모두 구한 다음 sosu라는 리스트에 넣어주었다.

그런 후 sosu 리스트에서 하나씩 수를 꺼내고, n에서 소수를 뺀 값(s)가 sosu 리스트에 있으면  s, n-s 한 쌍을 새로운 리스트 answer에 넣어주었다. answer 리스트의 길이가 짝수이면 길이의 절반에서 -1인 인덱스를 가진 한 쌍을 출력하고, 홀수이면 길이의 절반인 인덱스를 가진 한 쌍을 출력한다. 많은 계산이 있어서 시간이 초과되었나보다...ㅎㅎ

# 시간초과
def check_sosu(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(x**0.5)+1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    
    sosu = []
    for j in range(1, n):
        if check_sosu(j):
            sosu.append(j)
    
    answer = []
    for s in sosu:
        if n - s in sosu:
            answer.append([s, n-s])

    if len(answer) % 2 == 0:
        index = int(len(answer)/2 -1)
    else:
        index = int(len(answer)/2)
    print(*answer[index])

 

3. 참고 코드

[백준] 9020 골드바흐의 추측(실버1) - Python